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已知y2=4a(x-a)(a>0),且当x≥a时,S=(x-3)2+y2的最小值为4,则实数a的取值是
 
分析:先将y2=4a(x-a)代入S=(x-3)2+y2中,然后利用配方法,注意函数的定义域与对称轴的位置关系,利用最小值为4,可求实数a的取值.
解答:解:由题意,S=(x-3)2+4a(x-a)=(x+2a-3)2-8a2+12a
当a≤3-2a,即a≤1时,x=3-2a,函数的最小值为-8a2+12=4,∴a=1或a=
1
2

当a>3-2a,即a>1时,x=a,函数的最小值为a2-6a+9=4,∴a=5
故答案为1或
1
2
或5
点评:本题以函数为依托,考查二次函数的最值的研究,关键是利用配方法解决二次函数的最值,注意函数的定义域与对称轴的位置关系,进行分类讨论.
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已知圆的方程为x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0(0<a<
1
2
),则点(-1,-1)的位置是(  )
A、在圆上B、在圆内
C、在圆外D、不能确定

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定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的图象上,求b的最小值.
(参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为(
x1+x2
2
y1+y2
2
)

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