Question

在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：取BD中点G，连结EG、FG，利用三角形中位线定理证出EG∥AD且FG∥BC，可得∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角．在△FGE中，根据题中数据算出EF²=EG²+FG²，从而得到∠FGE=90°，由此即可得到本题答案．
解答：解：取BD中点G，连结EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=AD=3，
同理可得：FG∥BC且FG=BC=4，
∴∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=3，FG=4
∴EF²=25=EG²+FG²，得∠FGE=90°
因此异面直线AD与BC所成的角等于90°
故选：D
点评：本题给出空间四边形ABCD的对边AD、BC的长度，在已知连结对角线中点的线段EF长的情况下求异面直线AD与BC所成的角．着重考查了三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．