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【题目】某人第一天8:00从A地开车出发,6小时后到达B地,第二天8:00从B地出发,沿原路6小时后返回A地.则在此过程中,以下说法中 ①一定存在某个位置E,两天经过此地的时刻相同
②一定存在某个时刻,两天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF(不含A、B),两天在此段内的平均速度相同.(以上速度不考虑方向)
正确说法的序号是

【答案】①②
【解析】解:①、设函数s(t)表示此人第一天距离A地的路程,则其是一个不减的函数,设函数l(t)表示此人第二天距离A地的路程,则其是一个不增的函数,其中t表示时间,s(t)、l(t)的定义域都是[0,6],值域相同.同一坐标系画出s(t)、l(t)的图象,必有一个交点,即两天中在此刻经过此点(如图1),故①正确;②、画出两天的速度(自变量为时间t)函数图象并求定积分(即与x轴围城的面积),其几何意义就是路程,不可能一个总在另一个下方.在交点处时刻,他们的速度相等(如图2),故②正确;③、在某个路程函数s(t)中,过s(t) 上一点作平行于t,s轴的矩形,如果四个顶点都在曲线上,则意味着速度的绝对值相等,(对角线就是割线,斜率就是平均速度),但不是每种函数曲线都能成功,图3 显示可以,函数模型就是两个一次函数,图4显示不成功,可以构造函数模型为(这里假定时间t∈(0,6)AB之间距离为4) .在这个图象上经计算,找不到这样的矩形,故③错误. ∴正确的说法是①②.
所以答案是:①②.

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B.
C.
D.

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A.±3
B.±2
C.±2
D.±

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