Question

下列命题中正确命题的个数是
①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；
②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；
③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；
④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．
解答：解：考察正方体中互相垂直的线和平面．
对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A₁D和平面A₁B与平面AC垂直；故错；
对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是不正确的，如图中，已知平面A₁D和平面A₁B与平面AC垂直；故正确；
对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C₁的与A₁B₁与AD都平行的平面就不存在；故错；
对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．
故选B．
点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质，线面垂直的选择题可以在一个正方体模型中甄别，而不必每个选项分别构造一个图形．