【题目】随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过
小时的
名大学生，将人使用手机的时间分成
组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时 |
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大学生/人 |
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（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.
导学全程练创优训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x2lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有 
．
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【题目】如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，
，
，且
，A为BE的中点
将
沿AD折到
位置
如图
，连结PC，PB构成一个四棱锥
．
Ⅰ
求证
；
Ⅱ若
平面ABCD．
求二面角
的大小；
在棱PC上存在点M，满足
，使得直线AM与平面PBC所成的角为
，求
的值．
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
由散点图知，按
建立关于的回归方程是合理的．令
，则
，经计算得如下数据：
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10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求线性回归方程系数公式
（Ⅰ）根据以上信息，建立关于
的回归方程；
（Ⅱ）已知这种产品的年利润与
的关系为
．根据（1）的结果，求当年宣传费
时，年利润的预报值是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}是等差数列，首项a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn ， 且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠PnAPn+1=θn ， n∈N* ． 
（1）若 
，求点A的坐标；
（2）若点A的坐标为（0，8 
），求θn的最大值及相应n的值．
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【题目】《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是( )
A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺
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【题目】椭圆C： 
的左右焦点分别是F1 ， F2 ， 离心率为 
，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1 ， PF2 ， 设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1 ， PF2的斜率分别为k1 ， k2 ， 若k≠0，试证明 
为定值，并求出这个定值．
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