Question

如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （结果用分数表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：如上图所示，过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作

与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．

设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V₁，高为h，则三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积,三棱台DEM-ABC的体积=V-V₁=∴最多可盛水的容积=+=

故最多所盛水的体积是原来的,故填写。

考点：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的体积的求法。

点评：解题的关键是掌握相应的体积公式及几何体的结构，将求不规则几何体的体积变为求几个规则的几何体的体积，分割法求体积是求不规则几何体体积时常用的技巧。