Question

下列说法
①存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立
②对任意α都存在β使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立
③存在α使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ对任意β不成立
正确序号为________．（把所有正确说法序号都填上）

Answer 1

②
分析：根据两角和与差的余弦公式，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ总成立，而对于个别角α或β，可以使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立，因此我们不难对各个选项加以判断了．
解答：对于①对任意的α，β，根据两角和的余弦公式，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ必定成立，
故不存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立
对于②，对任意α都存在β=0，使得cos（α+β）=cosα=cosαcos0+sinαsin0成立
所以②是真命题；
对于③，因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，所以对任意β，只要α=0，
即可使得cos（α+β）=cosβ=cos0cosβ+sin0sinβ成立，所以③不成立，命题不正确．
故答案为：②
点评：本题考查了两角和与差的余弦函数的公式，属于基础题．做题时应注意：对于不能成立的，只要举出一例就能说明命题为假，而对于正确的命题，要通过公式来证明．