Question

若直线ax+y+1=0与圆x²+y²-2x+4y+3=0相切，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y+2）²=2，
所以圆心坐标为（1，-2），半径r=

2

，
由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=

|a-1|

a2+1

=r=

2

，
化简得：（a-1）²=2（a²+1），
即（a+1）²=0，解得a=-1．
故答案为：-1

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的关系，是一道中档题．