Question

设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示

AB

的长，则△OAB中两边长的比值

x

l(x)

的最大值为（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  5

  3

• C．

  5

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根据三角函数的定义，得到sin∠AOB=

3

5

，然后在△ABO中由正弦定理算出

x

l(x)

=

5

3

sinA，结合正弦函数的值域可得：当且仅当A=

π

2

时

x

l(x)

的最大值为

5

3

．

解答：解：∵A（4，3），
∴|OA|=5，sin∠AOB=

3

5

，
△ABO中根据正弦定理，得

|OB|

sinA

=

|AB|

sin∠AOB

，即

l(x)

sinA

=

x

3 5

∴

x

l(x)

=

5

3

sinA≤

5

3

，当且仅当A=

π

2

时等号成立
因此

x

l(x)

的最大值为

5

3

故选：B

点评：本题在坐标系中求三角形两边之比的最大值．着重考查了三角函数的定义、正弦定理和三角函数的值域等知识，属于基础题．