Question

【题目】已知等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn ， 且S1 ， 成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合{b1 ， b2 ， b3}{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}，设数列{anbn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列的公差为d，由 成等差数列，得 ，

即 ，

即 ，解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n

（2）解：由{b1，b2，b3}{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}{1，2，3，4，5}，

∵数列{bn}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，

∴ ，

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1+anbn①

则2Tn=a12b1+a22b2+a32b3+…+an﹣12bn﹣1+an2bn，

即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+…+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，

即 = =2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴

【解析】（1）设等差数列的公差为d，由 成等差数列，求出d，然后求解an ． （2）由{b1 ， b2 ， b3}{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}，结合数列{bn}为递增的等比数列求出通项公式，然后利用错位相减法求解和即可．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．