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【题目】在平面直角坐标系中,将曲线为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线

1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

2)点P为曲线上的任意一点,求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标.

【答案】1.2)最大值,此时点.

【解析】

1)根据伸缩坐标关系,可求参数方程,利用消去参数;由,即可求直线的直角坐标方程;

2)点P用参数表示,根据点到直线的距离公式,求出P到直线的距离,再结合三角函数的有界性,即可求解.

1

消去参数,得

所以的普通方程为

直线

直线的直角坐标方程

2)设点到直线直线的距离为

其中

时,取得最大值为

此时

P的坐标为时,点P到直线的距离的最大为.

练习册系列答案
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1)证明:

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1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;

2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;

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