Question

18．下列命题中：
①命题“若x²-5x+6=0，则x=2或x=3”的逆否命题为“若x≠2或x≠3，则x²-5x+6≠0”．
②命题p：“存在x₀∈R，使得log₂x₀≤0”的否定是“任意x∈R，使得log₂x＞0”；
③回归直线方程一定过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 直接写出命题的逆否命题判断A；写出原命题的否定判断B；由回归直线恒过样本中心点判断C．

解答 解：命题“若x²-5x+6=0，则x=2或x=3”的逆否命题是“若x≠2且x≠3，则x²-5x+6≠0”，故①是假命题．
命题p：“存在x₀∈R，使得log₂x₀≤0”的否定是“任意x∈R，使得log₂x＞0”，故②是真命题．
回归直线方程一定过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故③是真命题．
∴真命题的个数是2个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆否命题及命题的否定，熟记回归直线一定经过样本中心点这一结论，是基础题．