Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．

 

Answer 1

（1）－（2）

【解析】(1)由2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－，得

[cos(A－B)＋1]cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－，

∴cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－.

则cos(A－B＋B)＝－，即cos A＝－.

(2)由cos A＝－，0<A<π，得sin A＝，

由正弦定理，有，所以，sin B＝.

由题知a>b，则A>B，故B＝，

根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，

解得c＝1或c＝－7(舍去)．

故向量在方向上的投影为||cos B＝.