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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC平面EBD,并证明.
答:点E的位置是棱SA的中点.
证明:取SA的中点E,连接EB,ED,AC,
设AC与BD的交点为O,连接EO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是AC的中点.
又E是SA的中点,∴OE是△SAC的中位线.
∴OESC.
∵SC?平面EBD,OE?平面EBD,
∴SC平面EBD.
故E的位置为棱SA的中点.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1,D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合),过D1和C1C的平面与AB交于D.
(Ⅰ)证明BC平面AB1C1
(Ⅱ)若D1为A1B1的中点,求三棱锥B1-C1AD1的体积VB1-C1AD1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.
(1)求CAl与底面ABCD所成角的正切值;
(2)证明A1C平面BDE.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).
(1)画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连接BC',证明:BC'平面EFG.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=
3
,AD=CD=1.
(1)求证:BD⊥AA1
(2)在棱BC上取一点E,使得AE平面DCC1D1,求
BE
EC
的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别为PA、BC的中点.
求证:EF平面PCD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cos∠CAB=
3
5
,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1
(2)求证:AC1平面CDB1
(3)求三棱锥A1-B1CD的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4(单位:cm),E为PA的中点.
(1)证明:DE平面PBC;
(2)证明:DE⊥平面PAB.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AD=CD=
6
,∠BAC=60°,E为AC的中点;现将△ACD沿对角线AC折起,使点D在平面ABC上的射影H落在BC上.
(1)求证:AB⊥平面BCD;
(2)求三棱锥D-ABE的体积.

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