【题目】已知x∈(0, ),则函数f(x)=sinxtanx+cosxcotx的值域为( )
A.[1,2)
B.[ ,+∞)
C.(1, ]
D.[1,+∞)
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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【题目】如图,在三棱锥中, , , , ,直线与平面成角, 为的中点, , .
(Ⅰ)若,求证:平面平面;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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【题目】如图,在棱长为1的正方体中, 为线段的中点,为线段上一动点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当时,求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得平面?说明理由.
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【题目】x的取值范围为[0,10],给出如图所示程序框图,输入一个数x.
(1)请写出程序框图所表示的函数表达式;
(2)求输出的y(y<5)的概率;
(3)求输出的y(6<y≤8)的概率.
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【题目】设函数, .
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)设,点是曲线与的一个交点,且这两曲线在点处的切线互相垂直,证明:存在唯一的实数满足题意,且.
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【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
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