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【题目】已知x∈(0, ),则函数f(x)=sinxtanx+cosxcotx的值域为(
A.[1,2)
B.[ ,+∞)
C.(1, ]
D.[1,+∞)

【答案】B
【解析】解:x∈(0, )时,
函数f(x)=sinxtanx+cosxcotx
= +
=
=
=
令sinx+cosx=t,
则t= sin(x+ ),sinxcosx=
∵x∈(0, ),
∴sin(x+ )∈( ,1],t∈(1, ];
∴f(x)可化为f(t)= = ,∴f′(t)= <0,
∴t∈(1, ]时,函数f(t)是单调减函数;
当t= 时,函数f(t)取得最小值f( )= = ,且无最大值;
∴函数f(x)的值域是[ ,+∞).
故选:B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解三角函数的最值(函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则).

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