Question

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A．y=x³
• B．y=ln

  1

  |x|

• C．y=2^|x|
• D．y=cosx

Answer 1

分析：对于A，函数是奇函数；
对于B，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上函数单调递减；
对于C，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上函数单调递增；
对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数．

解答：解：对于A，函数是奇函数，不满足题意；
对于B，∵ln

1

|-x|

=ln

1

|x|

，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=-lnx，y′=-

1

x

＜0，∴函数单调递减，故满足题意；
对于C，∵2^|-x|=2^x，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=2^x，y′=2^xln2＞0，∴函数单调递增，故不满足题意；
对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数，故不满足题意
故选B．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．