Question

2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$起点相同，则当t为何值时，$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow{b}$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）三向量的终点在同一条直线上？

Answer 1

分析 利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．

解答 解：设$\frac{1}{3}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=$λ\overrightarrow{a}$+$（1-λ）t\overrightarrow{b}$，
化为$（λ-\frac{1}{3}）\overrightarrow{a}$+$（t-λt-\frac{1}{3}）$$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$起点相同，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-\frac{1}{3}=0}\\{t-λt-\frac{1}{3}=0}\end{array}\right.$，解得$λ=\frac{1}{3}$，t=$\frac{1}{2}$．
∴当t$\frac{1}{2}$时，$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow{b}$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）三向量的终点在同一条直线上．

点评 本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．