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    若f（n）=sin（
    nπ4
    +a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=
     
    ．
    分析：由题意求出f（n+4），f（n+2），f（n+6），利用诱导公式化简求出最简结果，最后求出 f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）的值．
    解答：解：f（n）=sin（
    nπ
    4
    +a）
    所以f（n+4）=sin（ （
    n+4
    4
    π    +a）
    =sin（
    nπ
    4
    +a+π）
    =-sin（
    nπ
    4
    +a）
    f（n+2）=sin（
    n+2
    4
    π    +a）
    =sin（
    nπ
    4
    +
    π
    2
    +a）
    =sin（
    nπ
    4
    +a+
    π
    2
    ）
    =-cos（
    nπ
    4
    +a）
    f（n+6）=sin（
    n+6
    4
    π    +a）=sin（
    nπ
    4
    +
    3π
    2
    +a）
    =sin（
    nπ
    4
    +
    π
    2
    +a+π）
    =-sin（
    nπ
    4
    +
    π
    2
    +a）
    =cos（
    nπ
    4
    +a）
    f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin2（
    nπ
    4
    +a）-cos2（
    nπ
    4
    +a）=-1
    故答案为：-1
    点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．
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