如图，菱形
的边长为4，
，
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）利用三角形的中位线平行于相应的底边证明
，然后结合直线与平面平行的判定定理即可证明
平面；（2）先利用翻折时
与的相对位置不变证明
，然后利用勾股定理证明
，并结合直线与平面垂直的判定定理先证明
平面，最终利用平面与平面垂直的判定定理证明平面
平面；（3）利用（2）中的结论平面，利用等体积法将三棱锥的体积转化为以点
为顶点，
所在平面为底面的三棱锥
的体积来计算，则三棱锥的高为
，的面积为底面积，然后利用锥体的体积公式即可计算三棱锥的体积，在计算的面积时，首先应确定的形状，然后选择合适的公式计算计算的面积.
试题解析：（1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以
.
因为
平面ABD，
平面ABD，所以平面.
（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.
在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，
所以
.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以
.
因为
，所以
，即
.
因为
平面ABC，
平面ABC，
，所以平面ABC.
因为
平面DOM，所以平面平面.
（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.
因为
，
，
所以
.
考点：直线与平面平行、平面与平面平行、等体积法
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，矩形
，满足
在
上，
在
上，且
∥
∥
，
，
，
，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使
与
、
与
重合后分别记为
，在直三棱柱
中，点
分别为
和
的中点．
(I)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求
的值．
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是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
为矩形，平面
，
，
为
上的一点，且
⊥平面
． 
⊥
；
．
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
平面
； 
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
中，侧棱
底面
，底面
为
上一点，
，
．
为
的中点，求证
平面
； 
的体积． 
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
为梯形，
，
，四边形
为矩形，且平面
平面
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
的体积．
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
垂直于平面
，
，
.
；
分别为棱
和
的中点，求证：
∥平面