Question

某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．
（Ⅰ）某学生参加面试得分为20分的情况有几种？
（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为，求他至少得10分的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）某学生参加面试得分为20，说明此学生答对了3道题中的2道，故不同情况有C₃²=3种 …．（6分）
（Ⅱ）设该学生的得分为ξ，则ξ=0，10，20，30 …（8分）
P（ξ≥10）=1-P（ξ=0）=1-=． …..（12分）
所以他至少得（10分）的概率为． …..（14分）
分析：（Ⅰ）由题意可得，此学生答对了3道题中的2道，故有C₃²种不同的情况．
（Ⅱ）他至少得10分的对立事件为：他得了零分，即他把3个题全部做错了，故对立事件的概率为，用1减去它的对立事件概率即为所求．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．