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    已知向量
    a
    =(2cosα，2sinα)    ，
    b
    =(2cosβ，2sinβ)    ，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．
    分析：利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用向量夹角的余弦等于两向量的数量积除以它们的模
    解答：解：∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，
    ∴
    |2cosβcosα+2sinβsinα+1|
    		4cos2α+4sin2α
    =1
    解得cosαcosβ+sinαsinβ=
    1
    2

    向量
    a
    与
    b
    的夹角余弦为
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    4cosβcosα+4sinβsinα
    2× 2
    =
    1
    2

    故两向量的夹角为60°
    故答案为60°
    点评：本题考查直线与圆相切的充要条件及向量数量积的应用：求夹角．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2cosα，2sinα)，
    b
    =(3cosβ，3sinβ)    ，若向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，求cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2cosθ，2sinθ)    ，θ∈(
    π
    2
    ，π)，
    b
    =(0，-1)    ，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2cosθ，1)，
    b
    =(sinθ+cosθ，1)，- 
    π
    2
    ＜θ＜
    π
    2

    （I）若
    a
    ∥
    b
    ，求θ的值
    （II）设f（θ）=
    a
    •
    b
    ，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2cosωx，1)，
    b
    =(sinωx+cosωx，-1)    ，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
    a
    •
    b
    (x∈R)    ，若f（x）的最小正周期为
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•马鞍山模拟）已知向量
    a
    =(2cos，2sinx)    ，向量
    b
    =(
    		3
    cosx，-cosx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    ．
    （1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
    （3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
    （5）求函数f（x）（6）在区间[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]    （7）上的值域．

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