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    设M是△ABC内一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(P)=(
    1
    2
    ，x，y)则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值（　　）
    分析：利用数量积即可得出三角形ABC的面积和x与y的关系式，再利用基本不等式即可得出．
    解答：解：∵
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，∴cbcos30°=2
    		3
    ，化为bc=4．
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsin30°    =1．
    ∴f（P）=
    1
    2
    +x+y=1    ，得x+y=
    1
    2
    ．（x＞0，y＞0）．
    ∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =2(x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =2(5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ≥2(5+2
    y
    x
    •
    4x
    y
    )    =18．当且仅当y=2x=
    1
    3
    时取等号．
    ∴
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为18．
    故选D．
    点评：熟练掌握三角形的面积计算公式、数量积运算和基本不等式是解题的关键．
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    1
    2
    ，x，y），则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、8B、9C、16D、18

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海模拟）设M是△ABC内一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°    ，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
    1
    2
    ，x，y)，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是
    18
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是△ABC内一点，
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°    ，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(Q)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，
    1
    x
    +
    4
    y
    =a ， 则
    a2+2
    a
    的取值范围是
    [
    163
    9
    ，+∞    ）
    [
    163
    9
    ，+∞    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是△ABC内一点，且
    AB
    •
    AC
    =4
    		3
    ，∠BAC=30°    ，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值    （　　）

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