Question

14．一个长方体截去一部分之后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

• A． $\frac{27}{25}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据三视图知几何体是长方体挖掉四棱锥所剩下的几何体，画出直观图，由长方体的性质判断出线面的位置关系，由椎体、柱体的体积公式求出答案．

解答 解根据三视图知几何体是：长方体挖掉四棱锥P-ABCD所剩下的几何体，
直观图如图所示：
且长方体的长、宽、高分别为2、1、1，
由长方体的性质可得，PA⊥平面ABCD，
∴四棱锥P-ABCD的体积V=$\frac{1}{3}×1×1×2$=$\frac{2}{3}$，
则剩余部分体积V′=$2×1×1-\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．