Question

连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量

a

=（m，n）与向量

b

=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，

π

2

）的概率是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：平面向量及应用,概率与统计

分析：根据向量

a

=（m，n）与向量

b

=（1，-1）求出

a

•

b

=m-n，判断出m＞n，算出事件个数，运用古典概率公式求解．

解答： 解：∵连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量

a

=（m，n）与向量

b

=（1，-1）的夹角为θ
∴

a

•

b

=m-n，
∵θ∈（0，

π

2

），
∴

a

•

b

＞0，即m-n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整数．
总共的事件有36个，符合题意的有15个，
根据古典概率公式得：

15

36

=

5

12

故答案为：

5

12

．

点评：本题考察了向量的数量积的运算，古典概率的求解，难度不大．