Question

【题目】从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和．
（1）求Y是奇数的概率；
（2）求Y的概率分布和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：记“Y是奇数”为事件A．能组成的三位数的个数为48，Y是奇数的个数为28．

所以 ．

答：Y是奇数的概率为 ．

（2）Y的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．

∴当Y=3时，组成的三位数只能是0，1，2三个数字组成，P（Y=3）= = = ；

同理可得：P（Y=4）= = ；P（Y=5）= ×2= ；P（Y=6）= + = = ；

P（Y=7）= + = ；P（Y=8）= = ；P（Y=9） = ．

可得分布列：

Y	3	4	5	6	7	8	9
P（Y）

∴EY= +4× +5× +6× +7× +8× +9× = ．

【解析】（1）先计算能组成的三位数的个数，再计算Y是奇数的个数，最后用古典概型的概率公式可得Y是奇数的概率；（2）先分别求出随机变量的所有可能取值的概率，再写出分布列，进而可得数学期望．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．