Question

20．不使用计算器，计算下列各题：
（1）（log₃$\sqrt{3}$）²+[log₃（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+log₃（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]•log₄3；
（2）log₃$\sqrt{27}$+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+（-9.8）⁰．

Answer 1

分析 （1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$（\frac{1}{2}lo{g}_{3}3）^{2}$+$lo{g}_{3}[（1+\sqrt{2}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}]$$•\frac{lg3}{2lg2}$
=$\frac{1}{4}$+$\frac{\frac{3}{2}lg2}{lg3}×\frac{lg3}{2lg2}$
=$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$
=1．
（2）原式=$\frac{3}{2}lo{g}_{3}3$+lg（25×4）+2+1
=$\frac{3}{2}$+2+3
=$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．