【题目】已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
【答案】(1)a的取值范围是(﹣∝,﹣1] (2)ln2﹣2<b≤﹣
【解析】
本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。求解函数的单调性,以及函数与方程根的综合运用。
(1)依题意函数在定义域内单调递增,即在时恒成立,即在恒成立.
则分离参数的思想得到在恒成立,即
(2)利用构造函数,利用函数的单调性,得到函数的极值,从而研究函数图像与坐标轴的交点问题,得到方程的解。
解: (1)
依题意在时恒成立,即在恒成立.
则在恒成立,即
当时,取最小值
∴的取值范围是………………6分
(2)
设则列表:
极大值 | 极小值 |
∴极小值,极大值,又……8分
方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则, 得…………………12分
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【题目】已知命题:关于的不等式无解;命题:指数函数是上的增函数.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合,集合,且,求实数的取值范围.
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【题目】如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A. 9B. 12C. 18D. 24
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,短轴的两个顶点与,构成面积为2的正方形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆在轴的右侧交于点,,以为直径的圆经过点,的垂直平分线交轴于点,且,求直线的方程.
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【题目】已知平面内两点.
(1)求的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线的方程;
(3)一束光线从点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.
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