Question

（2009•闸北区一模）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额R（x） （万元）满足：R（x）=

-0.4x2+4.2x-0.8，0＜x≤5 14.7- 9 x-3 ，x＞5

（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？

Answer 1

分析：（1）根据利润=销售额R（x）-成本-2，将7.5代入，即可求出所求，注意单位互化；
（2）由题意，每生产x （百件）该品牌运动装的成本函数G（x）=x+2，利润函数f（x）=R（x）-G（x），然后分别求出每一段上的最大值，从而求出最大利润和生产的套数．

解答：解：（1）R（7.5）-1×7.5-2=3.2，（6分）
所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2 万元（1分）
（2）由题意，每生产x （百件）该品牌运动装的成本函数G（x）=x+2，
所以，利润函数f(x)=R(x)-G(x)=

-0.4x2+3.2x-2.8，(0＜x≤5) 12.7-x- 9 x-3 ，(x＞5)

当0＜x≤5 时，f（x）=-0.4（x-4）²+3.6，（3分）
故当x=4 时，f（x） 的最大值为3.6． （1分）
当x＞5 时，f(x)=9.7-[(x-3)+

9

x-3

]≤3.7，（3分）
故当x=6 时，f（x） 的最大值为3.7． （1分）
所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元 （1分）

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了分段函数的最值，属于中档题．