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    过点且与曲线相切的直线方程是(      )

    A．

    B．或

    C．

    D．或

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：设切点为（x0，y0），则y0=x03+1，由于直线l经过点（1，1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程．∵y′=3x2，∴y′|x=x0=3x02，则可知y- (x03+1)= 3x02(x- x0)∴2x02-x0-1=0，∴x0=1，x0=-∴过点A（1，1）与曲线C：y=x3+1相切的直线方程为或，选D.

    考点：导数的几何意义

    点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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