Question

解关于x的不等式：2|x-3|+|x-4|＜2．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：运用零点分区间方法，讨论当x≥4时，当3＜x＜4时，当x≤3时，去绝对值，解不等式，最后求并集即可．

解答： 解：当x≥4时，原不等式即为2（x-3）+（x-4）＜2，即3x-10＜2，解得x＜4，则有x∈∅；
当3＜x＜4时，原不等式即为2（x-3）+（4-x）＜2，即x-2＜2，解得，x＜4，则有3＜x＜4；
当x≤3时，原不等式即为2（3-x）+（4-x）＜2，即10-3x＜2，解得，x＞

8

3

，则有

8

3

＜x≤3．
则原不等式的解集为{x|

8

3

＜x≤3或3＜x＜4}={x|

8

3

＜x＜4}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．