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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，且(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角    ．
    （2）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，求|
    BC
    |    ．
    分析：（1）利用向量的数量积求向量夹角．（2）利用向量数量积的应用求向量的模长．
    解答：解：（1）由(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    得，4
    a
    2    -3
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =61    ，所以
    a
    ?
    b
    =-6    ．
    又因为
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，即cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    -6
    4×3
    =-
    1
    2
    ．
    所以＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2π
    3
    ．
    （2）因为
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ，所以|
    BC
    |=|
    b
    -
    a
    |    ，
    即|
    BC
    |    2    =|
    b
    -
    a
    |    2    =
    b
    2    -2
    a
    ?
    b
    +
    a
    2    =9-2×(-6)+14=37    ，
    所以|
    BC
    |=
    		37
    ．
    点评：本题主要考查平面向量的数量积的应用，要求熟练掌握利用数量积求向量的夹角和长度．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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