Question

已知等差数列{an}满足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．

(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式；

(2)设Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

 

Answer 1

（1）2n（2）c＝3

【解析】(1)设d、q分别为等差数列{an}、等比数列{bn}的公差与公比，且d>0.

由a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分别加上1，1，3有b1＝2，b2＝2＋d，b3＝4＋2d.

(2＋d)2＝2(4＋2d)，d2＝4.∵d>0，∴d＝2，q＝＝2，

∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，bn＝2×2n－1＝2n.

(2)Tn＝＝，①

Tn＝.②

①－②，得Tn＝＋，

∴Tn＝1＋＝3－.

∴Tn＋－＝3－<3.

∵3－在N*上是单调递增的，∴3－∈[2，3)．

∴满足条件Tn＋－<c(c∈Z)恒成立的最小整数值为c＝3