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13.已知函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x+3,则f(x)的单调增区间是[-2,0],[2,+∞).

分析 当x≥0时,f(x)=x2-4x+3,可求得其单调区间,当x<0时,利用f(x)是偶函数,求得f(x)=f(-x)=x2+4x+3,从而得其单调区间,综合可得答案.

解答 解:∵当x≥0时,f(x)=x2-4x+3,
∴函数y=f(x)在[0,2]上是减函数,在[2,+∞)上为增函数,
当x<0时,-x>0,
∵f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(-x)=x2+4x+3,
∴y=f(x)在[-2,0]上是增函数,在(-∞,-2]上为减函数,
故f(x)的单调递增区间是[-2,0],[2,+∞).
故答案为:[-2,0],[2,+∞).

点评 本题考查奇偶性与单调性的综合,着重考查二次函数的图象性质,突出转化思想的考查,属于中档题.

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