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已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求的最小值.

 

【答案】

(1);(2)最小值36.

【解析】

试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质和基本不等式等基础知识,考查思维能力、分析问题解决问题的能力、运算能力等.第一问,先利用等差数列的性质将转化成,再结合的值,联立解出,求出,写出通项公式;第二问,先利用等差数列的前n项和公式求,代入到中,再将结果代入到中,上下同除以,利用基本不等式求最值,要注意等号成立的条件.

试题解析:∵数列是等差数列,

,又

∵公差,∴  

.

(2)∵

当且仅当,即时,取得最小值36.

考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的性质;3.等差数列的前n项和;4.基本不等式.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足

.

  (1)求数列的通项公式;

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(1)求数列的通项公式;
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 已知等差数列中,公差.

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.(13分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足

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已知等差数列中,公差为其前n项和,且满足:

(1)求数列的通项公式;

(2)通过构造一个新的数列,使也是等差数列,求非零常数c;

( 3 )求的最大值。

 

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