Question

2．若函数f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，+∞）
• B． （-2，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想．

解答 解：∵f（x）=x|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax，x≥a}\\{{-x}^{2}+ax．x＜a}\end{array}\right.$，如图所示：

当x≥a时，f（x）=x²-ax，函数f（x）在[2，+∞）为增函数，
当x＜a时，f（x）=-x²+ax，函数f（x）在（-∞，$\frac{a}{2}$）为增函数，在（$\frac{a}{2}$，a）为减函数，
又函数f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增，
∴a≤2，
∴实数a的取值范围为（-∞，2]，
故选：D．

点评 本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题．