Question

某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这五个不同节目编排成节目单，如下表：

序号	1	2	3	4	5	6
节目

如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（ ）
A．192种
B．144种
C．96种
D．72种

Answer 1

【答案】分析：由题意知A，B两个节目要相邻，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，都不排在第3号位置，那么A，B两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，其余四个位置剩下的四个元素全排列．
解答：解：由题意知A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，
可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，
A，B两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，
∴这两个元素共有C₃¹A₂²种排法，
其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，
∴节目单上不同的排序方式有C₃¹A₂²A₄⁴=144，
故选B．
点评：这是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．