Question

【题目】设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）= 是奇函数，那么a+b的值为（ ）
A.1
B.﹣1
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，

∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax，

∴ ，

∴（2a+1）x=0，

∴2a+1=0，

即 ，

∵g（x）= 是奇函数，

∴g（0）=1﹣b=0，

∴b=1，

∴a+b= ，

故选D．

【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．