Question

已知向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x） 的解析式为2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期．
（2）在△ABC中，由f（C）=3求得 C=．再利用 c=1，ab=2，且a＞b 以及余弦定理求得a，b的值．
解答：解：（1）∵函数f（x）==2cos²x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，
故函数的最小正周期等于=π．
令 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ-，2kπ+]，k∈z．
（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．
∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得 1=a²+b²-2ab•cosC，故 a²+b²=7．
解得 a=2，b=．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，复合三角函数的周期性、单调性，以及余弦定理的应用，属于中档题．