练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•上海）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
    |
    BM
    |
    |
    BC
    |
    =
    |
    CN
    |
    |
    CD
    |
    ，则
    AM
    •
    AN
    的取值范围是
    [1，4]
    [1，4]
    ．
    分析：先以
    AB
    所在的直线为x轴，以
    AD
    所在的直线为x轴，建立坐标系，写出要用的点的坐标，根据两个点的位置得到坐标之间的关系，表示出两个向量的数量积，根据动点的位置得到自变量的取值范围，做出函数的范围，即要求得数量积的范围．
    解答：解：以
    AB
    所在的直线为x轴，以
    AD
    所在的直线为x轴，建立坐标系如图，
    ∵AB=2，AD=1，
    ∴A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），
    设M（2，b），N（x，1），
    ∵
    |
    BM
    |
    |
    BC
    |
    =
    |
    CN
    |
    |
    CD
    |
    ，
    ∴b=
    2-x
    2

    ∴
    AN
    =(x，1)    ，
    AM
    =（2，
    2-x
    2
    ），
    ∴
    AM
    •
    AN
    =
    3
    2
    x+1，(0≤x≤2)    ，
    ∴1≤
    3
    2
    x+1≤4    ，
    即1≤
    AM
    •
    AN
    ≤4
    故答案为：[1，4]
    点评：本题主要考查平面向量的基本运算，概念，平面向量的数量积的运算，本题解题的关键是表示出两个向量的坐标形式，利用函数的最值求出数量积的范围，本题是一个中档题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）在平行四边形ABCD中，∠A=
    π
    3
    ，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
    |BM|
    |BC|
    =
    |CN|
    |CD|
    ，则
    AM
    •
    AN
    的取值范围是
    [2，5]
    [2，5]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
    （1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
    （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
    （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
    （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2
    		2
    ，求点M的坐标；
    （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
    （3）设斜率为k（|k|＜
    		2
    ）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案