如下图,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB,AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F.
(1)求证:平面A1EF⊥平面B1BCC1;
(2)求点A1到平面B1BCC1的距离;
(3)当AA1多长时,点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等?
答案:(1)证明:已知A1E⊥B1B于E,A1F⊥C1C于F, 由B1B⊥平面A1EF,得平面A1EF⊥平面B1BCC1. (2)解:易得△A1EF为等腰直角三角形,取EF的中点N,连A1N,则A1N⊥EF, 所以A1N⊥平面B1BCC1. 所以A1N为点A1到平面B1BCC1的距离. 又 (3)解:设BC、B1C1的中点分别为D、D1,连AD,DD1和A1D1,则N∈DD1. ∵DD1∥BB1∥AA1, ∴A、A1、D、D1四点共面.∴AD∥A1D1. ∴A1ADD1为平行四边形. ∵B1C1⊥A1D1,A1N⊥平面BCC1B1, ∴B1C1⊥D1D,又B1C1⊥A1N. ∴B1C1⊥平面ADD1A1.∴BC⊥平面ADD1A1. ∴平面A1ADD1⊥平面ABC. 作A1M⊥面ABC于M,则点M在AD上, 若A1M=A1N,又∠A1AD=∠A1D1D,∠A1MA=∠A1ND1=90°, 则Rt△A1MA≌Rt△A1ND1,于是 即当A1A=
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科目:高中数学 来源:安徽省蚌埠二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型:022
如下图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1 cm,高为8 cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________cm.
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科目:高中数学 来源:导学大课堂必修二数学苏教版 苏教版 题型:013
已知高为3的直棱柱ABC-的底面是边长为1的正三角形(如下图所示),则三棱锥
-ABC的体积为
A.
B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源:必修二训练数学北师版 北师版 题型:022
如下图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________.
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科目:高中数学 来源: 题型:013
(2004
浙江,10)如下图,在正三棱柱ABC-[
]
A .![]() |
B .![]() |
C .arcsin![]() |
D .arcsin![]() |
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