Question

定义在R上的偶函数满足：①对都有;②当且时，都有，若方程在区间上恰有3个不同实根，实数的取值范围是        .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：因为是偶函数，所以在中令可得，所以是周期为6的周期函数，又当且时，都有，所以该函数在上递增，所以再上递减，所以在上只有两个实数根，所以若方程在区间上恰有3个不同实根，则需要区间长度解得

考点：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断和函数奇偶性的性质以及抽象函数及其应用.

点评：本题是一道抽象函数问题，题目的设计“小而巧”，解题的关键是巧妙的赋值，利用其奇偶性和所给的关系式得到函数的周期性，再利用周期性求函数值．灵活的“赋值法”是解决抽象函数问题的基本方法，属于中档题．