Question

14．已知集合A={x|x²+（p-1）x+q=0}，B={x|（x-1）²+p（x-1）+q=x+1}，当A={2}时，求集合B．

Answer 1

分析 根据题意知2为方程x²+（p-1）x+q=0的二重根，从而根据韦达定理即可求出p，q，从而带入方程（x-1）²+p（x-1）+q=x+1，并解出该方程即可．

解答 解：根据条件，2是方程x²+（p-1）x+q=0的二重根；
∴由韦达定理：$\left\{\begin{array}{l}{2+2=1-p}\\{2•2=q}\end{array}\right.$；
∴p=-3，q=4；
∴解（x-1）²-3（x-1）+4=x+1得：$x=3±\sqrt{2}$；
∴$B=\{3-\sqrt{2}，3+\sqrt{2}\}$．

点评 考查描述法、列举法表示集合，元素与集合的关系，韦达定理，解一元二次方程．