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    (满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，

    （1）求证：//平面；
    （2）求：到平面的距离。

    （1）见解析；（2）。

    解析试题分析：以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

    则、、、，
    、、、，
    、、、，
    （1），，
    设平面的法向量，则，
    令，则，∵，∴，∴//平面；
    （2），则到平面的距离。
    考点：本题主要考查立体几何中的线面平行、距离。
    点评：利用空间向量解答立体几何问题，将繁琐的证明转化成直观的向量坐标运算，降低了难度。恰当建立空间直角坐标系是关键。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，．

    （1）求证：FC∥平面AED；
    （2）若，当二面角为直二面角时，求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

    求证：（1）平面平面；
    （2）直线平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

    (1)求异面直线PA与CD所成的角；
    (2)求证：PC∥平面EBD；
    (3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

    (1)求证：AB⊥DE；
    (2)求三棱锥E—ABD的侧面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

    (1)求证：D、E、F、G四点共面；
    (2)求证：PC⊥AB；
    (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点

    （1）证明:平面.
    （2）证明:平面.
    （3）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体 中，为中点.

    （1）求证：；
    （2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1，E为BC中点.
    （1）求Ｂ到平面B1ED距离
    （2）求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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