Question

若样本a₁，a₂，…，a_n的平均数

.

x

=5，方差s²=0.025，则样本4a₁、4a₂，…，4a_n的平均数是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：考虑到样本4a₁、4a₂，…，4a_n的各个数据是原数据的4倍，充分利用两者的关系结合方差的计算公式计算即可．

解答：解：∵样本a₁，a₂，…，a_n的平均数

.

x

=5，
∴4a₁、4a₂，…，4a_n的平均数=

4a1+4a2+…+4an

n

=

4(a1+a2…+an)

n

=4×5=20；
4a₁、4a₂，…，4a_n的方差=

1

n

[（4a₁-20）²+（4a₂-20）²+…+（4a_n-20）²]
=

1

n

{16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]}
=16×

1

n

[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]
=16×0.025=0.4．
故填20；0.4．

点评：本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．