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已知某几何体的三视图如图(单位m)所示,则这个几何体的外接球的表面积(单位:m2)等于( )

A.
B.
C.8π
D.16π
【答案】分析:由三视图知,几何体是一个正三棱柱,三棱柱的底面是一边长为2的正三角形,侧棱长是2,先求出其外接球的半径,再根据球的表面公式即可做出结果.
解答:解:由三视图知,几何体是一个正三棱柱,
三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长是2,如图,设O是外接球的球心,O在底面上的射影是D,且D是底面三角形的重心,AD的长是底面三角形高的三分之二
∴AD=×
在直角三角形OAD中,AD==,OD=
∴OA==
则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π×=
故选B.
点评:本题考查由三视图求几何体的表面积,本题是一个基础题,题目中包含的三视图比较简单,几何体的外接球的表面积做起来也非常容易,这是一个易得分题目.
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