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选做题:(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式的解集是   
B.(几何证明选做题) 如图,⊙O的直径AB=6cm,P是延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CAP=30°,则PC=   
C.(坐标系与参数方程选做题)已知直线x+2y-4=0与(θ为参数)相交于A、B两点,则|AB|=   
【答案】分析:(A)由不等式 可得2x2-5x-3≤0,解此一元二次不等式,求得解集.
(B)在圆中线段利用由切线定理求得∠OCP=Rt∠,进而利用直角三角形PCO中的线段,结合解直角三角形求得PC即可.
(C)把参数方程消去参数化为直角坐标方程,表示以(2,1)为圆心,半径等于3的圆,圆心到直线的距离等于0可得AB为直径,从而得到AB的值.
解答:解:(A)由不等式 可得2x2-5x-3≤0,解得 x∈[-,1)∪(1,3],
故答案为[-,1)∪(1,3].
(B) 连接OC,由于 PC是⊙O的切线,∴∠OCP=90°,∵∠CPA=30°,∴OC==3,由tan30°=,求得PC=3
故答案为 3
(C)把 消去参数化为直角坐标方程为 (x-2)2+(y-1)2=9,表示以(2,1)为圆心,半径等于3的圆.
圆心到直线的距离等于 =0,故AB为直径,故AB=6,
故答案为 6.
点评:此题考查的是分式不等式的解法,直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及切线定理,把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,
属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(选做题)(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(1)(极坐标系与参数方程选做题)圆ρ=2cosθ的圆心到直线
x=t
y=
3
t
(t为参数)的距离是
 

(2)(不等式选做题)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式
x+5
(x-1)2
≥2
的解集是
[-
1
2
,1)∪(1,3]
[-
1
2
,1)∪(1,3]

B.(几何证明选做题) 如图,⊙O的直径AB=6cm,P是延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CAP=30°,则PC=
3
3
3
3

C.(坐标系与参数方程选做题)已知直线x+2y-4=0与
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
(θ为参数)相交于A、B两点,则|AB|=
6
6

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(选做题)(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(1)(极坐标系与参数方程选做题)圆ρ=2cosθ的圆心到直线数学公式(t为参数)的距离是________.
(2)(不等式选做题)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.

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科目:高中数学 来源:2011年江西省百所名校高三模拟数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

(选做题)(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(1)(极坐标系与参数方程选做题)圆ρ=2cosθ的圆心到直线(t为参数)的距离是   
(2)(不等式选做题)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是   

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