Question

如图，第n（n∈N^*）个图形是由正n+2边形“扩展”而来，则第n个图形中共有

（n+2）（n+3）

个顶点（相临两条边的交点即为顶点）．

Answer 1

分析：由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．

解答：解：由已知中的图形我们可以得到：
当n=1时，顶点共有12=3×4（个），
n=2时，顶点共有20=4×5（个），
n=3时，顶点共有30=5×6（个），
n=4时，顶点共有42=6×7（个），
…
由此我们可以推断：
第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，
故答案为：（n+2）（n+3）．

点评：本题考察的知识点是归纳推理，本类题解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想．