Question

已知cos（

π

2

+α）=

2 5

5

且tanα＞0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

cos(2π-α)+2sin(α+π)

sin( 3π 2 +α)-cos(α- π 2 )

的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用同角三角函数基本关系即可化简求值．

解答： 解：（Ⅰ）∵cos（

π

2

+α）=

2 5

5

且tanα＞0，
∴sinα=-

2 5

5

且cosα＜0，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

- 2 5 5

- 5 5

=2．
（Ⅱ）

cos(2π-α)+2sin(α+π)

sin( 3π 2 +α)-cos(α- π 2 )

=

2sinα-cosα

sinα+cosα

=

2tanα-1

tanα+1

=1．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．