Question

若变量x，y满足条件

y≤2x x+y≤1 y≥-1

，则x+2y的取值范围为（　　）

• A、[-

  5

  2

  ，0]
• B、[0，

  5

  2

  ]
• C、[-

  5

  2

  ，

  5

  3

  ]
• D、[-

  5

  2

  ，

  5

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤2x x+y≤1 y≥-1

作出可行域如图，

联立

y=-1 y=2x

，解得A（-

1

2

，-1）；
联立

y=2x x+y=1

，解得C（

1

3

，

2

3

）．
令z=x+2y，则y=-

x

2

+

z

2

．
由图可知，当直线y=-

x

2

+

z

2

过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小为-

5

2

；
当直线y=-

x

2

+

z

2

过C时，直线在y轴上的截距最大，z最大为

5

3

．
∴x+2y的取值范围为[-

5

2

，

5

3

]．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．