Question

14．已知2x=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$，试求S=$\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$+$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$的值．

Answer 1

分析 2x=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$，可得${x}^{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}$．化简$\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$=$2-\sqrt{3}$，即可得出．

解答 解：∵2x=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$，∴${x}^{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}$．
∴$\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}}{\sqrt{1-\frac{2-\sqrt{3}}{4}}}$=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}$=$2-\sqrt{3}$．
∴S=$\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$+$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=$（2-\sqrt{3}）$+$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=4．

点评 本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．